Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 11

Rezultatul calculului $2\cdot10-10:(1+4)$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{2a}{9}=\dfrac4{3b}$, atunci numărul $a\cdot b-2$ este egal cu $\ldots$.

Suma pătratelor numerelor întregi din intervalul $[-1,2)$ este egală cu $\ldots$.

Pătratul $ABCD$ are latura de $5\text{ cm}$. Perimetrul acestui pătrat este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o piramidă triunghiulară $VABC$ cu înălțimea $VO$. Unghiul dreptelor $VO$ și $AB$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos este prezentat profitul anual, exprimat în mii lei, realizat de o firmă în fiecare dintre ultimii cinci ani.

Conform informațiilor din diagramă, media profitului firmei, pentru ultimii cinci ani, este egală cu $\ldots$ mii lei.

Desenați, pe foaia de examen, un trapez isoscel $ABCD$ cu $AB\parallel CD$.

Determinați cea mai mare valoare pe care o poate lua numărul natural $N=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}$, știind că $a$, $b$ și $c$ sunt cifre distincte.

Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi turistul a parcurs $40\%$ din lungimea traseului, în a doua zi turistul a parcurs $\dfrac56$ din distanța rămasă de parcurs după prima zi, iar în a treia zi restul de $3\text{ km}$. Calculați lungimea traseului parcurs în cele trei zile.

Arătați că $a=2\sqrt3$.

Calculați $(a+b)|a-b|$.

Se consideră expresia $E(x)=x(3x-2)^2-2(x^2-2x)(3x-2)+x(x^2-4x+4)$, unde $x$ este număr real. Arătați că, pentru orice număr real $a$, $E(-a)+E(a)=0$.

Arătați că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $200\sqrt2\text{ cm}^2$.

Arătați că lungimea segmentului $EF$ este egală cu $\dfrac{10\sqrt3}{3}\text{ cm}$.

Demonstrați că punctele $B$, $F$ și $D$ sunt coliniare.

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $30\text{ cm}$.

Demonstrați că, dacă $P$ este mijlocul segmentului $BD$, atunci dreapta $MP$ este paralelă cu planul $(ACD)$.

Demonstrați că unghiul dreptelor $AB$ și $MN$ are măsura egală cu $45^\circ$.