Evaluarea Națională 2020 la matematică: testul de antrenament 5

Rezultatul calculului $15-15:3$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $10\%$ dintr-o sumă reprezintă $60$ de lei, atunci suma este $\ldots$ de lei.

Cel mai mare număr prim din intervalul $[2,11)$ este $\ldots$.

Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AB$, respectiv $AC$ ale unui triunghi $ABC$ cu $BC=24\text{ cm}$. Lungimea segmentului $MN$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$. Măsura unghiului determinat de dreptele $AB$ și $EG$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În tabelul următor sunt prezentate informații despre media de admitere la un liceu, în ultimii trei ani.

Conform tabelului, media de admitere $9{,}85$ a fost înregistrată la acest liceu, în anul $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată cu vârful $V$ și baza $ABCD$.

Arătați că media geometrică a numerelor $a=2\cdot3$ și $b=2\cdot3^3$ este cu $12$ mai mică decât media lor aritmetică.

Oana cheltuiește o sumă de bani în trei zile. În prima zi Oana cheltuiește jumătate din sumă, a doua zi cheltuiește jumătate din suma rămasă, iar a treia zi restul de $100$ lei. Calculați suma totală cheltuită de Oana în cele trei zile.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Arătați că triunghiul determinat de graficul funcției $f$ și axele sistemului de coordonate $xOy$ are aria egală cu $4$.

Se consideră expresia $E(x)=\dfrac4{x-2}:\dfrac{(x+3)^2-(x+1)^2}{x^2-4}$, unde $x$ este număr real, $x\ne-2$ și $x\ne2$. Arătați că $E(x)=1$, pentru orice $x$ număr real, $x\ne-2$ și $x\ne2$.

Arătați că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $24\text{ cm}$.

Demonstrați că lungimea segmentului $MC$ este mai mare decât $2\text{ cm}$.

Demonstrați că patrulaterul $AMEB$ este romb.

Arătați că aria patrulaterului $ABB'A'$ este egală cu $144\sqrt3\text{ cm}^2$.

Determinați măsura unghiului dintre dreapta $A'B$ și planul $(ABC)$.

Demonstrați că distanța de la punctul $M$ la planul $(ABC)$ este egală cu $6\sqrt3\text{ cm}$.